应用数学校级重点学科简介

应用数学学科

批准机构：郑州轻工业学院

批准时间：2004年6月

一、重点学科基本情况

应用数学学科是2004年由郑州轻工业学院学术委员会批准建设的校级重点建设学科。多年以来，在校党政领导、学术委员会、研究生处、科技处和学科建设办公室的支持下，本学科不断加强学科平台和条件建设，注重学科学术团队培育和凝练，大力引进高层次人才，取得了较好的建设成效。

学科拥有专职教师60余人，其中教授6人，副教授15人， 博士33人，硕士生导师25人，有省级教学名师2人，河南省中青年骨干教师4人，河南省教育厅学术技术带头人3人，有海外经历的教师7人。学科拥有1个校级研究中心（应用数学）、2个校级创新型科技团队（偏微分方程与可积系统、非线性系统的数值计算）。近年来，本学科在偏微分方程理论及其应用、复杂系统建模与仿真、非线性系统模拟及计算等方面具有自己的研究特色和优势，主持国家自然科学基金18项，承担省部级科研项目20余项，近几年累计到账科研经费1000多万元。本学科骨干教师发表科研论文200余篇，其中100余篇被SCI、EI收录；获得省部级科技进步奖二等奖3项，教育厅科技成果一等奖6项、二等奖2项。学科在《SIAM Journal on Mathematical Analysis》、《Journal of Differential Equations》、《Nonlinearity》、《Nonlinear Analysis》、《Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik》、《Applied Mathematics Letters》、《Computers and Mathematics with Applications》等主流学术期刊发表学术论文，在应用数学研究领域产生了积极的影响。

二、学科方向

应用数学学科下设5个研究方向，具体介绍如下。

1.偏微分方程及其应用

偏微分方程是现代数学的一个非常重要的研究方向，它的应用背景非常广泛，除了在物理方面的应用以外，它在金融数学、工程、电器、化学等方面也扮演重要角色。例如在化学中的分子扩散理论、电加工、石油以及炼钢等方面，都与偏微分方程密切相关。在很多实际问题的研究中，p-拉普拉斯方程和通常的Lebesgue空间及Sobolev空间的理论就能够很精确的反映具体问题或者材料本身的特性，但是在研究某些特殊流体，如电流变流体（Electrorheological fluids）时，p-拉普拉斯方程和通常的Lebesgue空间及Sobolev空间就不够用了，此时需要变指数的微分方程和变指数的Lebesgue空间及变指数的Sobolev空间。而且电流变流体在关于机器人和空间技术的研究方面都有重要的作用。p(x)-拉普拉斯方程在非线性弹性力学、流体动力学和图像处理等方面有重要的应用价值。

本学科方向主要研究可积系统方程、流体力学Navier-Stokes方程、浅水波方程等动力学方程，以及变指数偏微分方程在图像处理中的应用。

2.复杂系统建模与仿真

随着控制技术的飞速发展，人们越来越关注对系统施加控制后系统的各种性能指标与动力学性质，如车辆主动悬架系统、现代机械加工系统、各种智能结构系统等，这些真实的受控系统，都具有明显的滞后现象。同样，在生态学中，种群动力学、传染病动力学、生物力学、神经网络等数学模型中也含有时滞。因此，深入研究含时滞的系统的特性不仅对认识系统本身有重要的意义，也会对生物、生态、神经网络、物理学、电子与信息科学、机械工程、化学工程及经济等研究领域的研究起到促进作用。

本学科方向的研究内容主要分为两部分：一是非线性系统的稳定性分析与控制器设计，二是生物时滞模型的稳定性分析。

3.非线性系统的模拟与计算

描述非线性科学中的物理现象，精确性的要求通常是必需的，这其中不可避免地涉及到复杂的代数与微分等数值计算，借助计算机大容量、高速度的特点，用计算机符号计算方法研究非线性科学中诸如孤子方程的精确求解等问题是十分必要的。

该方向主要利用有限元方法、有限差分法、谱方法等数值求解的理论和算法，尤其是高性能、低自由度算法理论，通过与计算物理等领域相结合，对非线性系统进行求解、数值计算和分析。

4.密码学理论与技术

密码理论与技术是研究编制密码和破译密码的技术的学科方向，其研究的内容包括编制密码以保守通信秘密，以及破译密码以获取通信情报。其中，应用于编制密码以保守通信秘密的理论与技术，称为密码编码理论与技术；应用于破译密码以获取通信情报的理论和方法，称为破译学和破译技术。目前，对密码理论与技术的研究已经受到世界各国重视，其相关的研究成果得到了广泛的应用。   

本学科方向的研究以密码体制的形式化安全证明为主，并努力设计出安全、实用的公钥密码体制；同时，针对具有各种安全用途的密码协议进行构造和分析，以设计安全高效的密码协议。

5.应用统计

“应用统计”是一门研究随机现象的应用性很强又颇具特色的学科方向，它在工程技术、科学研究、经济管理、企业管理、人文社科等众多领域都有广泛的应用。它的理论与方法向各个学科渗透，是近代科学技术发展的特征之一，并由此产生了许多新的交叉学科，如生物统计、医学统计、统计物理、经济与金融统计、数据科学等。

本学科方向以数理统计为理论和方法，以经济数据分析、金融数据分析、工程数据分析为应用范围，以服务地方经济建设与社会发展为应用目标，主要针对数理统计基础理论与方法、统计学习与数据建模分析等相关算法与实现、经济与金融统计分析、投资组合与风险管理等开展理论和应用研究。